Jumat, 18 November 2011

TEOREMA ALJABAR BOOLEAN

T1. COMMUTATIVE LAW :
            a.  A + B   =   B + A
b. A . B = B . A


T2. ASSOCIATIVE LAW :
a. ( A + B ) + C   =   A + ( B + C )
b. ( A . B) . C  = A . ( B . C )


T3. DISTRIBUTIVE LAW :
a. A. ( B + C )   =   A . B + A . C
b. A + ( B . C ) = ( A+B ) . ( A+C )

T4. IDENTITY LAW:
a. A + A = A
b. A . A = A

T5. NEGATION LAW:
a.( A ) = A
b. ( A’’ ) = A

T6. REDUNDANCE LAW :
a.  A + A. B = A
b. A .( A + B) = A

T7. :
a. 0 +  A =  A
b. 1  .  A = A
c. 1 +  A =  1
d. 0  .  A =  0

T8. :
a. A + A = 1
b. A’ . A = 0

T9. :
a. A + A . B = A + B
b. A.( A’ + B ) = A . B


10. DE MORGAN’S THEOREM:
a. (A + B ) = A . B
b. (A . B ) = A + B

PEMBUKTIAN TEOREMA T6(a)

TABEL KEBENARAN UNTUK  A + A . B = A
A
B
 
A+A.B
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1













PEMBUKTIAN TEOREMA T9(a)

TABEL KEBENARAN UNTUK  A + A’ B = A+B
A
B
A’.B
A+A’.B
A+B
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1













Aplikasi soal Aljabar Boole

Dari Postulat dan Teorema Aljabar Boolean diatas tujuan utamanya adalah untuk penyederhanaan :
- Ekspresi Logika
- Persamaan Logika
- Persamaan Boolean (Fungsi Boolean)
yang inti-intinya adalah untuk mendapatkan Rangkaian Logika (Logic Diagram) yang paling sederhana.

Contoh 1 Sederhanakan                  A .  ( A . B + C )

Penyelesaian           A .  ( A . B + C  =  A . A . B + A . C      (T3a)
=  A . B + A . C           (T4b)
=  A .  ( B + C )           (T3a)



Contoh 2 Sederhanakan                  A. B + A . B + A . B

Penyelesaian      A . B + A . B + A . B ( A + A )   . B + A . B  (T3a)
   =   1 .  B + A . B                (T8a)
   =  B + A . B                       (T7b)
   =  B + A                              (T9a)



Contoh 3 Sederhanakan                   A + A . B + A . B

Penyelesaian            A + A . B + A . B   =   ( A + A . B  )  + A . B
    =  A + A . B              (T6a)
    =  A + B                     (T9a)

Tidak ada komentar:

Posting Komentar